Anem a medir la Terra amb el mètode d’Eratòstenes!

Aquest dia 22 de Setembre es cumpleix una de les quatre dates més importants en la posició del sol al llarg de l'any, l'equinocci de tardor, en que el sol es situa en el pla de l'equador celeste, i per tant en aquest dia el sol arriba al zenit, provocant que en l'equador no hi hagi cap ombra.

Imatge 1

Qué es el que estem fent a les classes de CTMA aquest inici de curs amb la col·laboració de la Wellesley house (col·legi del Regne Unit)?

Imatge 2. Disseny experiment Erastòtenes

Fa ni mes ni menys 21 segles, l'any 276 a.C va neixer Eratòstenes, un matemàtic, astrònom i geograf grec que es va interessar per la mesura de la circunferència de la Terra després de comprovar en manuscrits com en el solstici d'estiu, el dia 21 de Juny, a Siena (24º 05' 20", ara Asuàn, Egipte,), els objectes verticals no tenien ombra, al igual que es podia veure el reflexe del sol als pous, mentre que a Alexandria, hi habia la presència d'hombres. És llavors quan se li va acudir la idea de calcular la circunferència de la Terra mitjançant un càlcul trigonomètric el qual precissava de la següent informació: distància entre Alexandría i Siena, longitut de l'objecte que provoca la sombra i la longitut de la sombra. Després de realitzar el càlcul, li va donar una circumferència terreste d'uns 6.366 Km. Ara serem nosaltre qui realitzarem aquest mateix experiment per a calcular el perímetre i el radi de la Terra.

Anem a calcular el perímetre i el radi de la Terra!

Imatge 3. Alumnes treballant
en el projecte eratòstenes

El passat dijous, i després d'haber-nos posat en contacte amb la Wellesley house, vam realitzar l'experiment d'Eratòstenes per tal de saber quina és la circúnferència de la Terra, però en comptes de fer els càlculs utilitzant com a punts d'estudi Alexandria i Siena, ho em fet amb el Col·legi Tecla Sala (41,360805 N i 2,09840 E) i la Wellesley house (51,355643 N i 1,42718 E). Per dur-lo a terme, vam necessitar un pal d'un metre, i una regla per a medir la longitut de la nostra hombra, al igual que la distància entre ambdos col·legis. Ara, que ja ho teniem tot llest, podiem començar a realitzar-lo.

Primer de tot em tingut que medir la hombra que formen els rajos solars que incideixen en el nostre pal d'un metre, al igual que han tingut que fer els alumnes del col·legi anglès per tal de compratir les dades i consegüentment poder calcular el perimetre de la Terra. És important tenir en compte que el terra en el que es suporta el nostre pal ha de ser completament plà, i el pal ha de formar un angle de 90º amb aquest.

Imatge 7. Alumnes de CTMA medint la sombra del nostre pal d'un metre

Tenint la hombra ja mesurada, em de calcular quin angle forma aquest amb el pal, utilitzant la trigonometria:

Imatge 8. Càlcul angle entre els rajos del sol i el pal

Ara que ja sabem quin angle formem nosaltes amb l'equador, podriem finalitzar l'experiment comparant les dades amb l'equador, però la gràcia està en fer-ho amb col·laboració. És per això que l'escola Wellesley House, també ha calculat l'angle que forma el sol i és de 51,340º. Sabent que la distància entre les dos escoles és 1.112,34 Km, ja podem calcular el perímetre de la Terra, que ens permet saber al mateix temps el radi:

Imatge 9. Càlcul perímetre i radi terreste

Podem comprovar que hem patit un error del 3,3% en quant a perímetre i un 3,5% en quant a radi provocat per la falta de precisió en mesurar la sombra, però aquesta no és una mala notície ja que tenim una excusa per a seguir treballant i aprenent.

Per a acabar, m'agradaria recalcar que ha sigut una experiència molt enriquidora i profitosa.